Решение:

Чтобы выражение $$9y^2 – 5y + m$$ было полным квадратом, необходимо, чтобы оно соответствовало формуле квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

В нашем случае:

• $$a^2 = 9y^2$$, следовательно, $$a = 3y$$.
• $$-2ab = -5y$$. Подставим известное значение $$a$$. $$-2 * (3y) * b = -5y$$.

Решим уравнение относительно $$b$$: $$-6yb = -5y$$ => $$b = \frac{-5y}{-6y} = \frac{5}{6}$$.

Теперь найдем $$b^2$$, которое и будет значением $$m$$: $$m = b^2 = (\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$$.

Таким образом, чтобы выражение было полным квадратом, $$m$$ должно быть равно $$\frac{25}{36}$$.

Проверим: $$(3y - \frac{5}{6})^2 = (3y)^2 - 2 * (3y) * (\frac{5}{6}) + (\frac{5}{6})^2 = 9y^2 - 5y + \frac{25}{36}$$.

Следовательно,

$$ m = \frac{25}{36} $$