17. Задумано двузначное число, которое делится на 6. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумали?

Привет, ребята! Давайте разберемся с этой интересной задачей. Пусть задуманное двузначное число равно \(x\). Когда к нему приписали это же число справа, получилось четырёхзначное число, которое можно представить как \(101x\) (например, если \(x = 12\), то получится число \(1212 = 12 \times 101\)). По условию, это четырёхзначное число делится на 11. Значит, \(101x\) делится на 11. Разложим 101 на множители: \(101x = 11 cdot 9x + 2x\), значит \(x\) должно делится на \(11\). Итак, \(101 \cdot x\) делится на 11. Поскольку 101 не делится на 11, значит, \(x\) должно делиться на 11. Мы знаем, что \(x\) - двузначное число, которое делится на 6 и на 11. Единственное двузначное число, которое удовлетворяет этим условиям, - это 66. Проверим: \[6666 \div 11 = 606\] Итак, задуманное число - **66**.