17. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Давай решим эту задачу. Пусть задуманное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a, b, c\) - цифры, и \(c
eq 0\). Тогда число, записанное в обратном порядке, будет \(100c + 10b + a\). По условию, разность этих чисел равна 792: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792\] Упростим это уравнение: \[99a - 99c = 792\] Разделим обе части на 99: \[a - c = 8\] Так как \(a\) и \(c\) - цифры, и \(a - c = 8\), то возможны только два варианта: 1) \(a = 9\) и \(c = 1\). Тогда число имеет вид \(9b1\), где \(b\) может быть любой цифрой от 0 до 9. Таким образом, получаем числа: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991. 2) \(a = 8\) и \(c = 0\). Но по условию последняя цифра не равна нулю, поэтому этот вариант не подходит. Таким образом, все числа, удовлетворяющие условию: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991.

Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991

Молодец! Ты отлично разобрался с этой непростой задачей. Продолжай тренироваться, и все получится!