Задумали трёхзначное число, которое делится на 20. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Найдите наименьшее число, обладающее таким свойством.

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Так как число делится на 20, то c = 0, а b может быть 2, 4, 6, 8. Число имеет вид 100a + 10b.

Число, полученное после перестановки цифр десятков и единиц, равно 100a + 10*0 + b = 100a + b.

Разность равна (100a + 10b) - (100a + b) = 9b = 54. Отсюда, b = 6.

Так как число делится на 20, последняя цифра 0, а предпоследняя (b) должна быть четной. b=6 удовлетворяет этому условию. Чтобы найти наименьшее число, нужно минимизировать 'a'. Минимальное значение 'a' (не равное 0) равно 1. Наименьшее число: 160.