17. Задумали трёхзначное число, которое делится на 3. Все цифры в числе отличаются от 0. В разряде сотен стоит цифра 3. Если цифры из разряда единиц и десятков поменять местами, то вновь получаемое число разделится на 6 без остатка. Приведите варианты задуманного числа.

Трёхзначное число имеет вид 3xy, где x и y - цифры от 1 до 9. Так как число делится на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. То есть, 3 + x + y должно делиться на 3. После перестановки цифр получается число 3yx, которое делится на 6, значит, оно делится на 2 и на 3. Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной, то есть x должно быть четным. Чтобы число 3yx делилось на 3, сумма 3 + y + x должна делиться на 3. Возможные значения для x: 2, 4, 6, 8. Рассмотрим варианты: 1) x = 2: 3 + 2 + y делится на 3. Тогда y может быть 1, 4, 7. Числа: 321, 324, 327. Проверим, что 312, 342, 372 делятся на 6 (т.е., делятся на 2 и 3). Все делятся на 6. 2) x = 4: 3 + 4 + y делится на 3. Тогда y может быть 2, 5, 8. Числа: 342, 345, 348. Проверим, что 324, 354, 384 делятся на 6. Все делятся на 6. 3) x = 6: 3 + 6 + y делится на 3. Тогда y может быть 3, 6, 9. Числа: 363, 366, 369. Проверим, что 336, 366, 396 делятся на 6. Все делятся на 6. 4) x = 8: 3 + 8 + y делится на 3. Тогда y может быть 1, 4, 7. Числа: 381, 384, 387. Проверим, что 318, 348, 378 делятся на 6. Все делятся на 6. **Ответ: 321, 324, 327, 342, 345, 348, 363, 366, 369, 381, 384, 387**