19. Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Ответ: 852

1. Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c - цифры. По условию, \(c = \frac{a}{4}\), то есть \(a = 4c\). Значит, a может быть 4 или 8 (так как c - цифра).
2. Число делится на 11, значит \((a - b + c)\) делится на 11. Рассмотрим оба случая:
3. Если \(a = 4, c = 1\), то \(4 - b + 1 = 5 - b\) должно делиться на 11. Единственный вариант: \(b = 5\). Тогда число 451.
4. Если \(a = 8, c = 2\), то \(8 - b + 2 = 10 - b\) должно делиться на 11. Единственный вариант: \(b = 10 - 0 = 10\), но это невозможно, так как b - цифра.
5. Проверим условие про разность: \(\overline{abc} - \overline{cba} < 400\). Для числа 451 это \(451 - 154 = 297 < 400\) - подходит.
6. Для числа 852 это \(852 - 258 = 594 > 400\) - не подходит.

Ответ: 451