Задумали трехзначное число, которое делится на 37 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано? 17

• Шаг 1: Пусть задуманное число имеет вид abc, где a, b и c - цифры, причем c = a/2.
• Шаг 2: Тогда число можно записать как 100a + 10b + c, а число с обратным порядком цифр как 100c + 10b + a.
• Шаг 3: Разность этих чисел:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) \]

• Шаг 4: Так как c = a/2, то a - c = a - a/2 = a/2. Тогда разность равна:

\[ 99(a - c) = 99(\frac{a}{2}) = \frac{99a}{2} > 300 \]

• Шаг 5: Решим неравенство для a:

\[ \frac{99a}{2} > 300 \] \[ 99a > 600 \] \[ a > \frac{600}{99} \approx 6.06 \]

• Шаг 6: Так как a должно быть четным (чтобы a/2 было целым числом), то наименьшее подходящее значение для a равно 8. Тогда c = a/2 = 8/2 = 4.
• Шаг 7: Число должно делиться на 37. Подберем такое число:

• Если a = 8 и c = 4, то число имеет вид 8b4. Проверим делимость на 37:

\[ \frac{804}{37} \approx 21.73 \] \[ \frac{814}{37} = 22 \]

• Шаг 8: Подходит число 814, так как оно делится на 37. Проверим разность:

\[ 814 - 418 = 396 > 300 \]