16 На продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что CD = АС, а точка С находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 36°.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны. Следовательно, угол BAC равен углу BCA.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°

Так как ∠BAC = ∠BCA, то 2 * ∠BCA + ∠ABC = 180°

2 * ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 36° = 144°

∠BCA = 144° / 2 = 72°

Угол ACD является смежным с углом BCA, поэтому

∠ACD = 180° - ∠BCA = 180° - 72° = 108°

В треугольнике ADC сторона CD равна стороне AC, следовательно, треугольник ADC - равнобедренный с основанием AD. Углы при основании AD равны, то есть угол ADC равен углу DAC.

Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°:

∠ADC + ∠DAC + ∠ACD = 180°

2 * ∠ADC = 180° - ∠ACD = 180° - 108° = 72°

∠ADC = 72° / 2 = 36°