10. Задумали двузначное число, которое делится на 9. Если цифру десятков увеличить в три раза, то число увеличится на 60. Какое число было задумано? Ответ:

1. Пусть \(x\) - цифра десятков, \(y\) - цифра единиц. Тогда задуманное число равно \(10x + y\).
2. Число, полученное после увеличения цифры десятков в три раза, равно \(10 \cdot 3x + y = 30x + y\).
3. По условию, \(30x + y - (10x + y) = 60\). Значит, \(20x = 60\), откуда \(x = 3\).
4. Так как число \(10x + y\) делится на 9, то \(30 + y\) делится на 9. Подходят следующие варианты: \(y = 6\).
5. Тогда задуманное число \(10 \cdot 3 + 6 = 36\).

Ответ: 36