Смежные углы

1. Определение вида углов

На рисунке отсутствует точка D, поэтому определение угла AOD невозможно.

• Угол AOC: острый или тупой (зависит от конкретного расположения луча OC).
• Угол BOC: острый или тупой (зависит от конкретного расположения луча OC).

2. Нахождение угла AOC

Угол AOC и угол BOC – смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

Дано: ∠BOC = 28°

Найти: ∠AOC

Решение:

∠AOC + ∠BOC = 180°

∠AOC = 180° - ∠BOC

∠AOC = 180° - 28°

∠AOC = 152°

Ответ: ∠AOC = 152°

3. Нахождение величины равных смежных углов

Смежные углы, которые равны друг другу, являются прямыми углами, то есть равны 90°.

Доказательство:

Пусть ∠1 и ∠2 – смежные углы, и ∠1 = ∠2.

Тогда ∠1 + ∠2 = 180° (по определению смежных углов).

Так как ∠1 = ∠2, то ∠1 + ∠1 = 180°

2 * ∠1 = 180°

∠1 = 180° / 2

∠1 = 90°

Следовательно, ∠2 = 90°

Ответ: Величины смежных углов равны 90°.

Чертеж:

Для равных смежных углов чертеж выглядит так: