ЗАДАНИЕ №1 Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки, равные 8 и 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла, отсекает на большем основании отрезок, равный полуразности оснований. Обозначим большее основание как (a), а меньшее как (b). Тогда: \[rac{a - b}{2} = 3\] Также, по условию, высота делит большее основание на отрезки 8 и 3, значит, большее основание равно: \[a = 8 + 3 = 11\] Теперь можно найти меньшее основание (b): \[rac{11 - b}{2} = 3\]\[11 - b = 6\]\[b = 11 - 6 = 5\] Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[m = rac{a + b}{2}\] Подставляем значения: \[m = rac{11 + 5}{2} = rac{16}{2} = 8\] Ответ: 8