ЗАДАНИЕ 4 Введите ответ в числовое поле Упростите выражение $$\left(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} - \frac{2a-2b}{ab} \cdot \frac{1}{a-b}\right) \cdot \frac{a^2b^2}{a^2-b^2}$$ и найдите его значение при $$a = 1,2$$ и $$b = 2,24$$.

Выполним упрощение выражения по шагам: 1. Упростим выражение в скобках. Сначала разберемся с $$\frac{2a-2b}{ab} \cdot \frac{1}{a-b}$$: $$\frac{2a-2b}{ab} \cdot \frac{1}{a-b} = \frac{2(a-b)}{ab} \cdot \frac{1}{a-b} = \frac{2}{ab}$$ 2. Теперь перепишем выражение в скобках: $$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} - \frac{2}{ab} = \frac{b^2 + a^2 - 2ab}{a^2b^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2b^2}$$ 3. Теперь перепишем все выражение: $$\frac{(a-b)^2}{a^2b^2} \cdot \frac{a^2b^2}{a^2-b^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}$$ 4. Разложим знаменатель по формуле разности квадратов: $$\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a-b}{a+b}$$ 5. Подставим значения $$a = 1.2$$ и $$b = 2.24$$ в упрощенное выражение: $$\frac{1.2-2.24}{1.2+2.24} = \frac{-1.04}{3.44} = -\frac{104}{344} = -\frac{13}{43}$$ 6. Вычислим значение: $$-\frac{13}{43} \approx -0.3023$$ Ответ: -0.3023