ЗАДАНИЕ 2 Введите ответ в числовое поле Средняя линия трапеции, равная 20, делит данную трапецию на две трапеции, средние линии которых относятся как 17:23. Найдите меньшее основание трапеции.

Пусть (a) и (b) - основания трапеции, причем (a < b). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $$\frac{a+b}{2} = 20$$. Отсюда (a+b=40).

Средняя линия делит трапецию на две трапеции. Пусть средняя линия равна (m), тогда (m = 20). Пусть средние линии получившихся трапеций (m_1) и (m_2), и (m_1:m_2 = 17:23). Тогда (m_1 = 17x), (m_2 = 23x).

Имеем:

$$m_1 = \frac{a+m}{2} = 17x$$ $$ m_2 = \frac{m+b}{2} = 23x$$$$

Подставим (m = 20):

$$a+20 = 34x$$ $$ 20+b = 46x$$$$

Сложим эти два уравнения:

$$a+b+40 = 80x$$$$

Так как (a+b=40), то:

$$40+40 = 80x$$ $$ 80 = 80x$$ $$ x = 1$$$$

Теперь найдем (a) и (b):

$$a+20 = 34 \cdot 1$$ $$ a = 34 - 20 = 14$$$$

$$20+b = 46 \cdot 1$$ $$ b = 46 - 20 = 26$$$$

Так как (a < b), то меньшее основание равно (a).

Ответ: 14