ЗАДАНИЕ 1 Установите соответствие между объектами двух столбцов Найдите элементы прямоугольного $$\triangle ABC$$ с прямым углом $$C$$, если $$AB = 50, BC : AC = 4 : 3$$. Сопоставьте условие задачи с его заключением.

Пусть $$BC = 4x$$, $$AC = 3x$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$AB^2 = BC^2 + AC^2$$

$$50^2 = (4x)^2 + (3x)^2$$

$$2500 = 16x^2 + 9x^2$$

$$2500 = 25x^2$$

$$x^2 = 100$$

$$x = 10$$

Следовательно, $$BC = 4 \cdot 10 = 40$$, $$AC = 3 \cdot 10 = 30$$.

Ответ: $$BC = 40$$, $$AC = 30$$