ЗАДАНИЕ №3 Сколько различных элементарных событий с тремя успехами в серии из шести испытаний Бернулли?

В данном задании требуется вычислить количество различных элементарных событий с тремя успехами в серии из шести испытаний Бернулли. Это задача на применение формулы сочетаний.

Формула сочетаний имеет вид: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество испытаний, k - количество успехов, а ! обозначает факториал числа.

В нашем случае n = 6 (шесть испытаний Бернулли), k = 3 (три успеха).

Подставим значения в формулу:

$$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20$$

Таким образом, существует 20 различных элементарных событий с тремя успехами в серии из шести испытаний Бернулли.

Ответ: 20