ЗАДАНИЕ №4 Сколько различных элементарных событий с одной неудачей в серии из четырёх испытаний Бернулли?

В данном задании необходимо вычислить количество различных элементарных событий с одной неудачей в серии из четырёх испытаний Бернулли. Поскольку у нас одна неудача, то, следовательно, три успеха. Это задача на применение формулы сочетаний.

Формула сочетаний имеет вид: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество испытаний, k - количество успехов, а ! обозначает факториал числа.

В нашем случае n = 4 (четыре испытания Бернулли), k = 3 (три успеха).

Подставим значения в формулу:

$$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = \frac{4}{1} = 4$$

Таким образом, существует 4 различных элементарных событий с одной неудачей (и, следовательно, тремя успехами) в серии из четырёх испытаний Бернулли.

Ответ: 4