ЗАДАНИЕ №3 Параллельные прямые ВС и DF пересекают стороны угла А, как показано на рисунке. Найдите длину отрезка CF, если АВ = 2, BD = 5 и AC = 3.

По теореме Фалеса, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то образующиеся отрезки пропорциональны. В нашем случае, прямые BC и DF параллельны, и они пересекают стороны угла A.

Мы имеем следующее отношение:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AF} $$

Мы знаем, что AB = 2, BD = 5, значит, AD = AB + BD = 2 + 5 = 7. Также AC = 3.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{2}{7} = \frac{3}{AF} $$

Теперь найдем AF:

$$ AF = \frac{3 \cdot 7}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 $$

Мы знаем, что AC = 3, и нам нужно найти CF. Так как AF = AC + CF, то CF = AF - AC.

Подставим известные значения:

$$ CF = 10.5 - 3 = 7.5 $$

Ответ: CF = 7.5