ЗАДАНИЕ №3 Параллельные прямые BC, DE и FG пересекают стороны угла А, как показано на рисунке. Найдите длины отрезков AC и EG, если АВ = 5, BD = 2, DF = 6 и СЕ = 4.

Согласно теореме Фалеса, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, отсекаемые ими на одной стороне угла, пропорциональны отрезкам, отсекаемым ими на другой стороне угла.

Следовательно:

$$\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CE}$$

$$\frac{5}{2} = \frac{AC}{4}$$

$$AC = \frac{5 \times 4}{2} = 10$$

Таким образом, длина отрезка AC равна 10.

Далее, найдем длину отрезка EG.

$$\frac{AD}{DF} = \frac{AE}{EG}$$

$$\frac{AB + BD}{DF} = \frac{AC + CE}{EG}$$

$$\frac{5 + 2}{6} = \frac{10 + 4}{EG}$$

$$\frac{7}{6} = \frac{14}{EG}$$

$$EG = \frac{14 \times 6}{7} = 12$$

Таким образом, длина отрезка EG равна 12.

Ответ: AC = 10, EG = 12