Задание 4.2. Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Для решения задачи необходимо определить расстояние между двумя ближайшими точками гаража и жилого дома. Гараж на плане обозначен цифрой 2, жилой дом - цифрой 6.

Соединим две ближайшие точки гаража и жилого дома прямой линией. Из рисунка видно, что кратчайшее расстояние между гаражом и домом проходит через 5 клеток по диагонали.

Так как сторона каждой клетки равна 2 м, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами клетки и диагональю. По теореме Пифагора найдем диагональ клетки:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$2^2 + 2^2 = c^2$$

$$4 + 4 = c^2$$

$$c^2 = 8$$

$$c = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2,83 \text{ м}$$.

Тогда расстояние между гаражом и домом равно $$5 \cdot 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \approx 14,14 \text{ м}$$.

Ответ: 14,14