ЗАДАНИЕ №10 Найдите показатель степени для любых ненулевых чисел $$f$$ и $$t$$: $$\left(\left(f^{4}t^{7}\right)^{6}\right)^{2}=f^{\boxed{\phantom{0}}}\cdot t^{\boxed{\phantom{0}}}$$

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Извлечём все числовые данные, переменные, известные и искомые величины.

Необходимо найти показатели степеней $$f$$ и $$t$$ в выражении $$\left(\left(f^{4}t^{7}\right)^{6}\right)^{2}=f^{\boxed{\phantom{0}}}\cdot t^{\boxed{\phantom{0}}}$$

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Чтобы найти показатели степеней, необходимо упростить выражение, используя свойства степеней.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Упростим выражение, используя свойство степени степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$ \left(\left(f^{4}t^{7}\right)^{6}\right)^{2} = \left(f^{4}t^{7}\right)^{6 \cdot 2} = \left(f^{4}t^{7}\right)^{12} $$

Теперь применим это свойство еще раз:

$$\left(f^{4}t^{7}\right)^{12} = f^{4 \cdot 12} \cdot t^{7 \cdot 12} = f^{48} \cdot t^{84}$$

Тогда показатель степени при $$f$$ равен 48, а показатель степени при $$t$$ равен 84.

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Ответ:

$$\left(\left(f^{4}t^{7}\right)^{6}\right)^{2}=f^{\boxed{48}}\cdot t^{\boxed{84}}$$