Задание 1. Найдите НОД чисел: а) 8 и 12 б) 34 и 51 в) 63 и 42

a) НОД (8, 12)

Разложим числа 8 и 12 на простые множители:

$$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$$

$$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$

Общие простые множители: 2 и 2.

НОД (8, 12) = 2 × 2 = 4

Ответ: 4

б) НОД (34, 51)

Разложим числа 34 и 51 на простые множители:

$$34 = 2 \cdot 17$$

$$51 = 3 \cdot 17$$

Общий простой множитель: 17.

НОД (34, 51) = 17

Ответ: 17

в) НОД (63, 42)

Разложим числа 63 и 42 на простые множители:

$$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$$

$$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$

Общие простые множители: 3 и 7.

НОД (63, 42) = 3 × 7 = 21

Ответ: 21