ЗАДАНИЕ №4 На сторонах двух углов с общей стороной от вершины отложили равные отрезки OA = OB = OC. Найдите угол MOH между медианами треугольников AOB и BOC, если известно, что ∠AOB = 20°, ∠BOC = 42°.

Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Так как OA = OB = OC, то треугольники AOB и BOC - равнобедренные с основаниями AB и BC соответственно.

OM - медиана треугольника AOB, проведенная к основанию AB, следовательно, OM также является биссектрисой и высотой. Значит, ∠AOM = ∠BOM = ∠AOB / 2 = 20° / 2 = 10°.

OH - медиана треугольника BOC, проведенная к основанию BC, следовательно, OH также является биссектрисой и высотой. Значит, ∠BOH = ∠COH = ∠BOC / 2 = 42° / 2 = 21°.

Угол MOH равен сумме углов BOM и BOH. Следовательно, ∠MOH = ∠BOM + ∠BOH = 10° + 21° = 31°.

∠MOH = 31°