ЗАДАНИЕ №1 На рисунке красными точками изображены два набора данных – A и B. Средние этих наборов равны -1. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваше предположение, вычислив и сравнив дисперсии наборов. Дисперсия набора A: $$S_A^2$$ = Дисперсия набора B: $$S_B^2$$ = $$S_A^2$$ ? $$S_B^2$$

На глаз, рассеивание значений больше у набора B, так как точки расположены дальше от среднего значения.

Набор A: -3, -2, -1, 0, 1

Набор B: -6, -3, 0, 1, 3

Среднее значение для обоих наборов равно -1.

Дисперсия набора A:

$$S_A^2 = \frac{(-3 - (-1))^2 + (-2 - (-1))^2 + (-1 - (-1))^2 + (0 - (-1))^2 + (1 - (-1))^2}{5} = \frac{(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2}{5} = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2$$

Дисперсия набора B:

$$S_B^2 = \frac{(-6 - (-1))^2 + (-3 - (-1))^2 + (0 - (-1))^2 + (1 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2}{5} = \frac{(-5)^2 + (-2)^2 + 1^2 + 2^2 + 4^2}{5} = \frac{25 + 4 + 1 + 4 + 16}{5} = \frac{50}{5} = 10$$

Сравнение дисперсий:

$$S_A^2 = 2$$

$$S_B^2 = 10$$

$$S_A^2 < S_B^2$$

Дисперсия набора A: $$S_A^2 = 2$$

Дисперсия набора B: $$S_B^2 = 10$$

$$S_A^2 < S_B^2$$