11. Задание на расчёт высоты подъёма тела при условии уменьшения скорости в п раз. Тело движется в вертикальном направлении вверх с начальной скоростью 17 м/с из точки, находящейся на поверхности Земли. Определи значение высоты, при котором его модуль скорости уменьшится в 8 раз. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с². (Ответ округли до целых.)

Определим высоту подъёма тела, при которой его скорость уменьшится в 8 раз. Начальная скорость тела $$v_0 = 17 \text{ м/с}$$. Ускорение свободного падения $$g = 10 \text{ м/с}^2$$. Скорость тела на высоте подъёма, где модуль скорости уменьшился в 8 раз, будет $$v = \frac{v_0}{8}$$. Используем формулу для нахождения высоты при равноускоренном движении: $$v^2 = v_0^2 - 2gh$$ Выразим высоту h: $$h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g}$$ Подставим $$v = \frac{v_0}{8}$$ в формулу для высоты: $$h = \frac{v_0^2 - (\frac{v_0}{8})^2}{2g} = \frac{v_0^2 - \frac{v_0^2}{64}}{2g} = \frac{63v_0^2}{64 \cdot 2g} = \frac{63v_0^2}{128g}$$ Подставим значения $$v_0 = 17 \text{ м/с}$$ и $$g = 10 \text{ м/с}^2$$: $$h = \frac{63 \cdot (17)^2}{128 \cdot 10} = \frac{63 \cdot 289}{1280} = \frac{18207}{1280} \approx 14.22 \text{ м}$$ Округлим до целых: $$h \approx 14 \text{ м}$$. Ответ: 14