11. Задание на расчёт высоты подъёма тела при условии уменьшения скорости в n раз Условие задания: Тело движется в вертикальном направлении вверх с начальной скоростью 17 м/с из точки, находящейся на поверхности Земли. Определи значение высоты, при котором его модуль скорости уменьшится в 8 раз. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с². (Ответ округли до целых.)

Это задача на равнозамедленное движение тела, брошенного вертикально вверх. Дано: $$v_0 = 17 \ \text{м/с}$$ – начальная скорость тела, $$v = \frac{v_0}{8}$$ – конечная скорость тела (в 8 раз меньше начальной), $$g = 10 \ \text{м/с}^2$$ – ускорение свободного падения. Найти: высоту $$h$$, на которой скорость уменьшится в 8 раз. Решение: Запишем формулу для конечной скорости тела при равнозамедленном движении: $$v^2 = v_0^2 - 2gh$$ Выразим высоту $$h$$: $$2gh = v_0^2 - v^2$$ $$h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g}$$ Так как $$v = \frac{v_0}{8}$$, то $$h = \frac{v_0^2 - (\frac{v_0}{8})^2}{2g} = \frac{v_0^2 - \frac{v_0^2}{64}}{2g} = \frac{v_0^2(1 - \frac{1}{64})}{2g} = \frac{v_0^2 \cdot \frac{63}{64}}{2g} = \frac{63v_0^2}{128g}$$ Подставим значения: $$h = \frac{63 \cdot (17)^2}{128 \cdot 10} = \frac{63 \cdot 289}{1280} = \frac{18207}{1280} \approx 14.22 \ \text{м}$$ Округлим до целых: $$h \approx 14 \ \text{м}$$. Ответ: Высота, на которой модуль скорости тела уменьшится в 8 раз, составляет примерно 14 метров.