Задание 3 Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если ∠C=∠C1, AC=12 CM, A1C1=9 CM, ВС =48 см, В1С1 =36 см.

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. Из условия ∠C = ∠C₁, AC = 12 см, A₁C₁ = 9 см, BC = 48 см, B₁C₁ = 36 см.

Найдем отношение сторон, прилежащих к углу C: AC/A₁C₁ = 12/9 = 4/3 и BC/B₁C₁ = 48/36 = 4/3.

Так как AC/A₁C₁ = BC/B₁C₁ и ∠C = ∠C₁, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников).

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.