Для функции $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-2}}$$ область определения находится из условия, что подкоренное выражение должно быть больше 0, так как корень находится в знаменателе, и он не должен быть равен 0:
$$x - 2 > 0$$
$$x > 2$$
Следовательно, область определения функции: $$(2; +\infty)$$