Задание 8. Вычислите 2:2 1/2 + (2/3-9/7)*1 2/5

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

\[ 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]

Теперь перепишем выражение:

\[ 2 : \frac{5}{2} + \left( \frac{2}{3} - \frac{9}{7} \right) \times \frac{7}{5} \]

Вычислим деление:

\[ 2 : \frac{5}{2} = 2 \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5} \]

Вычислим разность в скобках:

\[ \frac{2}{3} - \frac{9}{7} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} - \frac{9 \times 3}{7 \times 3} = \frac{14}{21} - \frac{27}{21} = \frac{14 - 27}{21} = -\frac{13}{21} \]

Теперь умножим результат на \( \frac{7}{5} \):

\[ -\frac{13}{21} \times \frac{7}{5} = -\frac{13 \times 7}{21 \times 5} = -\frac{13 \times 1}{3 \times 5} = -\frac{13}{15} \]

Сложим полученные результаты:

\[ \frac{4}{5} + \left(-\frac{13}{15}\right) = \frac{4}{5} - \frac{13}{15} \]

Приведем к общему знаменателю (15):

\[ \frac{4 \times 3}{5 \times 3} - \frac{13}{15} = \frac{12}{15} - \frac{13}{15} = \frac{12 - 13}{15} = -\frac{1}{15} \]

Ответ: -1/15