Задание 7. Мама с дочкой вместе поливают огород за 12 минут. Если мама поливает одна, она справляется за 20 минут. За сколько минут дочка поливает огород, работая в одиночку?

Решение:

Обозначим производительность мамы как \( M \), а производительность дочки как \( D \). Вместе они выполняют работу за 12 минут, значит, их совместная производительность равна \( \frac{1}{12} \) огорода в минуту.

Производительность мамы равна \( \frac{1}{20} \) огорода в минуту.

Мы знаем, что \( M + D = \frac{1}{12} \).

Подставим значение \( M \):

\[ \frac{1}{20} + D = \frac{1}{12} \]

Найдем производительность дочки:

\[ D = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (60):

\[ D = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \] огорода в минуту.

Время, за которое дочка поливает огород одна, равно обратному значению ее производительности:

\[ \text{Время дочки} = \frac{1}{D} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 30 \] минут.

Ответ: 30 минут