Задание 7 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая - 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая - 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Пусть событие A — случайно купленное стекло является бракованным.

Пусть событие B1 — стекло произведено на первой фабрике.

Пусть событие B2 — стекло произведено на второй фабрике.

По условию:

• Вероятность того, что стекло произведено на первой фабрике: \( P(B1) = 0.25 \) (25%).
• Вероятность того, что стекло произведено на второй фабрике: \( P(B2) = 0.75 \) (75%).
• Вероятность брака для первой фабрики (условная вероятность): \( P(A|B1) = 0.04 \) (4%).
• Вероятность брака для второй фабрики (условная вероятность): \( P(A|B2) = 0.02 \) (2%).

Мы хотим найти общую вероятность брака \( P(A) \). Используем формулу полной вероятности:

\[ P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) \]

Подставляем значения:

\[ P(A) = (0.04 \times 0.25) + (0.02 \times 0.75) \]

\[ P(A) = 0.01 + 0.015 \]

\[ P(A) = 0.025 \]

Ответ: 0.025