Задание 5 На поле для игры в крестики-нолики поставлен крестик (см. рис.). Свободную клетку для нолика выбирают случайным образом. Найдите вероятность того, что нолик окажется в клетке, соседней с крестиком (клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона).

Решение:

На поле для игры в крестики-нолики изображено поле 3x3. Крестик (X) стоит в одной из клеток. Всего на поле 9 клеток. Нолик выбирают случайным образом из оставшихся свободных клеток.

На рисунке крестик стоит в центральной клетке. Клетки, соседние с центральной (имеющие общую сторону), это 4 клетки по бокам: верхняя, нижняя, левая и правая.

Всего на поле 9 клеток. Крестик занимает 1 клетку. Остается \( 9 - 1 = 8 \) свободных клеток.

Из этих 8 свободных клеток, 4 клетки являются соседними с крестиком (имеют общую сторону).

Вероятность того, что нолик окажется в клетке, соседней с крестиком, равна отношению количества соседних клеток к общему количеству свободных клеток:

\[ P(\text{нолик в соседней клетке}) = \frac{\text{Количество соседних клеток}}{\text{Общее количество свободных клеток}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)