Задание 7. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀. Варианты: 1), 2), 3).

Производная в точке \(x_0\) равна угловому коэффициенту касательной: \(f'(x_0)=k\).

По рисунку 1 касательная проходит через точки \((0;2)\) и \((4;4)\), поэтому \[k=\frac{4-2}{4-0}=\frac12.\]

На рисунке 2 касательная проходит через точки \((0;-1)\) и \((-2;3)\), поэтому \[k=\frac{-1-3}{0-(-2)}=-2.\]

На рисунке 3 касательная проходит через точки \((0;3)\) и \((3;-3)\), поэтому \[k=\frac{-3-3}{3-0}=-2.\]

Ответ: 1) \(f'(x_0)=\frac12\); 2) \(f'(x_0)=-2\); 3) \(f'(x_0)=-2\).