Задание №6. Найдите числовые коэффициенты: \((10p-7v)^3=\quad p^3-\quad p^2v+\quad pv^2-\quad v^3\)

Используем формулу куба разности: \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\). Подставляем \(a=10p\), \(b=7v\):

\((10p-7v)^3=(10p)^3-3(10p)^2(7v)+3(10p)(7v)^2-(7v)^3\).

Вычисляем коэффициенты: \(10^3=1000\), \(3\cdot10^2\cdot7=2100\), \(3\cdot10\cdot7^2=1470\), \(7^3=343\).

Итак, \((10p-7v)^3=1000p^3-2100p^2v+1470pv^2-343v^3\).

Ответ: коэффициенты — 1000, 2100, 1470 и 343.