Задание 5. Выполните задания с корнями. А) [? распознанное выражение: дробь с числителем $\sqrt[6]{6}\cdot\sqrt[6]{20}$ и знаменателем $\sqrt[3]{15}$. Б) $\dfrac{\sqrt[3]{6}\cdot\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}}$. В) $(\sqrt{17\frac{6}{9}}-\sqrt{6\frac{3}{9}}):\sqrt{\frac{5}{25}}$. Г) $\sqrt{\sqrt[3]{16}-2\sqrt{2}}$. Д) $(\sqrt{7}-\sqrt{18})(\sqrt{7}+\sqrt{18})$. Е) $\left(\dfrac{10^3\cdot10^4}{\sqrt[3]{10}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Выполните задания с корнями. А) [? распознанное выражение: дробь с числителем $\sqrt[6]{6}\cdot\sqrt[6]{20}$ и…$ Фото задания

Задание 5. Выполните задания с корнями. А) [? распознанное выражение: дробь с числителем $\sqrt[6]{6}\cdot\sqrt[6]{20}$ и знаменателем $\sqrt[3]{15}$. Б) $\dfrac{\sqrt[3]{6}\cdot\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}}$. В) $(\sqrt{17\frac{6}{9}}-\sqrt{6\frac{3}{9}}):\sqrt{\frac{5}{25}}$. Г) $\sqrt{\sqrt[3]{16}-2\sqrt{2}}$. Д) $(\sqrt{7}-\sqrt{18})(\sqrt{7}+\sqrt{18})$. Е) $\left(\dfrac{10^3\cdot10^4}{\sqrt[3]{10}}\right)^2$.

Accepted Answer

В нескольких местах снимок размыт: в пункте А индекс корня в знаменателе читается как 3, в пункте Г под внешним корнем предположительно записано $\sqrt[3]{16}-2\sqrt{2}$. Решение ниже основано на этих прочтениях.

А. Объединяем корни одинакового индекса в числителе: $\sqrt[6]{6}\cdot\sqrt[6]{20}=\sqrt[6]{120}$. Представляем знаменатель как корень шестой степени: $\sqrt[3]{15}=\sqrt[6]{225}$. Тогда $\dfrac{\sqrt[6]{120}}{\sqrt[6]{225}}=\sqrt[6]{\dfrac{8}{15}}$.
Б. Сокращаем одинаковый множитель: $\dfrac{\sqrt[3]{6}\cdot\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}}=\sqrt[3]{6}$.
В. Преобразуем смешанные числа и дробь под корнем: $17\dfrac{6}{9}=\dfrac{53}{3}$, $6\dfrac{3}{9}=\dfrac{19}{3}$, $\sqrt{\dfrac{5}{25}}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$. Поэтому выражение равно $\sqrt{5}\left(\sqrt{\dfrac{53}{3}}-\sqrt{\dfrac{19}{3}}\right)=\sqrt{\dfrac{265}{3}}-\sqrt{\dfrac{95}{3}}$.
Г. При указанном прочтении выражение не имеет значения в действительных числах: $\sqrt[3]{16}<2\sqrt{2}$, поэтому под внешним квадратным корнем отрицательное число.
Д. Применяем формулу разности квадратов: $(\sqrt{7}-\sqrt{18})(\sqrt{7}+\sqrt{18})=7-18=-11$.
Е. Записываем степени десятки: $\sqrt[3]{10}=10^{1/3}$. Тогда $\left(\dfrac{10^3\cdot10^4}{10^{1/3}}\right)^2=(10^{3+4-1/3})^2=(10^{20/3})^2=10^{40/3}=10^{13}\sqrt[3]{10}$.

Ответ: А) $\sqrt[6]{\dfrac{8}{15}}$; Б) $\sqrt[3]{6}$; В) $\sqrt{\dfrac{265}{3}}-\sqrt{\dfrac{95}{3}}$; Г) не определено в действительных числах при указанном прочтении; Д) $-11$; Е) $10^{13}\sqrt[3]{10}$.