В нескольких местах снимок размыт: в пункте А индекс корня в знаменателе читается как 3, в пункте Г под внешним корнем предположительно записано \(\sqrt[3]{16}-2\sqrt{2}\). Решение ниже основано на этих прочтениях.

А. Объединяем корни одинакового индекса в числителе: \(\sqrt[6]{6}\cdot\sqrt[6]{20}=\sqrt[6]{120}\). Представляем знаменатель как корень шестой степени: \(\sqrt[3]{15}=\sqrt[6]{225}\). Тогда \(\dfrac{\sqrt[6]{120}}{\sqrt[6]{225}}=\sqrt[6]{\dfrac{8}{15}}\).
Б. Сокращаем одинаковый множитель: \(\dfrac{\sqrt[3]{6}\cdot\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}}=\sqrt[3]{6}\).
В. Преобразуем смешанные числа и дробь под корнем: \(17\dfrac{6}{9}=\dfrac{53}{3}\), \(6\dfrac{3}{9}=\dfrac{19}{3}\), \(\sqrt{\dfrac{5}{25}}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\). Поэтому выражение равно \(\sqrt{5}\left(\sqrt{\dfrac{53}{3}}-\sqrt{\dfrac{19}{3}}\right)=\sqrt{\dfrac{265}{3}}-\sqrt{\dfrac{95}{3}}\).
Г. При указанном прочтении выражение не имеет значения в действительных числах: \(\sqrt[3]{16}<2\sqrt{2}\), поэтому под внешним квадратным корнем отрицательное число.
Д. Применяем формулу разности квадратов: \((\sqrt{7}-\sqrt{18})(\sqrt{7}+\sqrt{18})=7-18=-11\).
Е. Записываем степени десятки: \(\sqrt[3]{10}=10^{1/3}\). Тогда \(\left(\dfrac{10^3\cdot10^4}{10^{1/3}}\right)^2=(10^{3+4-1/3})^2=(10^{20/3})^2=10^{40/3}=10^{13}\sqrt[3]{10}\).

Ответ: А) \(\sqrt[6]{\dfrac{8}{15}}\); Б) \(\sqrt[3]{6}\); В) \(\sqrt{\dfrac{265}{3}}-\sqrt{\dfrac{95}{3}}\); Г) не определено в действительных числах при указанном прочтении; Д) \(-11\); Е) \(10^{13}\sqrt[3]{10}\).

Поделись с друзьями