Задание 5. В лотерее разыгрываются следующие призы: • 1000 руб. - 5 билетов • 500 руб. - 10 билетов • 0 руб. - остальные билеты Составьте закон распределения случайной величины Y – выигрыша. Задание 6. Найдите математическое ожидание случайной величины Y

Решение:

Задание 5. Закон распределения случайной величины Y (выигрыша).

Сначала определим общее количество билетов. Для этого нам нужно знать, сколько всего билетов разыгрывается. В условии не указано общее количество билетов. Предположим, что есть N билетов. Тогда количество билетов с выигрышем 0 руб. будет \( N - 5 - 10 = N - 15 \).

Возможные значения выигрыша (Y): 1000 руб., 500 руб., 0 руб.

Вероятности для каждого значения выигрыша:

• P(Y = 1000) = \( \frac{5}{N} \)
• P(Y = 500) = \( \frac{10}{N} \)
• P(Y = 0) = \( \frac{N-15}{N} \)

Закон распределения случайной величины Y:

Задание 6. Математическое ожидание случайной величины Y.

Математическое ожидание (E(Y)) рассчитывается как сумма произведений каждого возможного значения случайной величины на его вероятность.

\( E(Y) = (1000 \times P(Y=1000)) + (500 \times P(Y=500)) + (0 \times P(Y=0)) \)

\( E(Y) = (1000 \times \frac{5}{N}) + (500 \times \frac{10}{N}) + (0 \times \frac{N-15}{N}) \)

\( E(Y) = \frac{5000}{N} + \frac{5000}{N} + 0 \)

\( E(Y) = \frac{10000}{N} \)

Ответ: 5. Закон распределения приведен в таблице выше (при условии N - общего числа билетов). 6. Математическое ожидание E(Y) = \( \frac{10000}{N} \) руб.