Ответ:

  1. Не хотел начинать — составное глагольное сказуемое: вспомогательная часть «не хотел» и инфинитив «начинать».
  2. Посмотрел — простое глагольное сказуемое, выражено глаголом в прошедшем времени.
  3. Достигли — простое глагольное сказуемое, выражено глаголом в прошедшем времени.
  4. Было мечтой — составное именное сказуемое: связка «было» и именная часть «мечтой».
  5. Обещало быть трудным — составное глагольное сказуемое с инфинитивом «быть».
  6. Является союзом — составное именное сказуемое: связка «является» и именная часть «союзом».