Задание 5 (повышенный уровень) Бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что: а) сумма очков равна 8; б) произведение очков делится на 3; в) хотя бы на одной кости выпало число, кратное 3.

а) Всего исходов: 6 * 6 = 36. Благоприятные исходы для суммы 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5 исходов. Вероятность: 5/36. б) Произведение делится на 3, если хотя бы на одной кости выпало 3 или 6. Исключим случаи, когда произведение не делится на 3 (т.е. на обеих костях выпали числа 1, 2, 4, 5). Таких исходов 4 * 4 = 16. Благоприятных исходов: 36 - 16 = 20. Вероятность: 20/36 = 5/9. в) Числа, кратные 3 на кости: 3, 6. Вероятность, что на одной кости выпало число, кратное 3: 2/6 = 1/3. Вероятность, что на одной кости НЕ выпало число, кратное 3: 4/6 = 2/3. Вероятность, что ни на одной кости не выпало число, кратное 3: (2/3) * (2/3) = 4/9. Вероятность, что хотя бы на одной кости выпало число, кратное 3: 1 - 4/9 = 5/9.