Задание 5. Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, последнюю треть — со скоростью 80 км/ч. Определите среднюю путевую скорость автомобиля на всём пути.

Пусть весь путь равен \(S\). Тогда каждый из трёх участков имеет длину \(\frac{S}{3}\).

Время движения на участках:

\(t_1=\frac{S/3}{40}=\frac{S}{120}\);

\(t_2=\frac{S/3}{60}=\frac{S}{180}\);

\(t_3=\frac{S/3}{80}=\frac{S}{240}\).

Общее время:

\(t=\frac{S}{120}+\frac{S}{180}+\frac{S}{240}=\frac{13S}{720}\).

Средняя путевая скорость:

\(v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{S}{13S/720}=\frac{720}{13}\approx55.4\) км/ч.

Ответ: \(v_{\text{ср}}=\frac{720}{13}\approx55,4\) км/ч.