Задание 4. Тело движется равномерно вдоль оси Ox. В момент времени t₁=2 с его координата x₁=30 м, а в момент t₂=8 с координата x₂=−2 м. Определите проекцию скорости тела на ось Ox. Найдите начальную координату тела из момента t=0. Запишите уравнение движения тела в виде x(t).

Проекция скорости при равномерном движении определяется формулой:

\(v_x=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}\).

Подставим данные:

\(v_x=\frac{-2-30}{8-2}=\frac{-32}{6}=-\frac{16}{3}\) м/с.

Уравнение движения имеет вид:

\(x=x_0+v_xt\).

Используем данные в момент \(t_1=2\) с:

\(30=x_0-\frac{16}{3}\cdot2\).

\(x_0=30+\frac{32}{3}=\frac{122}{3}\) м.

Следовательно, уравнение движения:

\(x(t)=\frac{122}{3}-\frac{16}{3}t\) м.

Ответ: \(v_x=-\frac{16}{3}\) м/с; \(x_0=\frac{122}{3}\) м; \(x(t)=\frac{122}{3}-\frac{16}{3}t\) м.