Контрольные задания
Вопрос:

Задание 4. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Решение системы неравенств находится как пересечение множеств решений каждого из неравенств.

Анализ систем неравенств:

  • Система 1: \(x < -1 \) и \( -4 - x < 0 \).
    Второе неравенство: \(-x < 4\) => \(x > -4\).
    Пересечение: \( (-4; -1) \). Соответствует рисунку 2.
  • Система 2: \(x \ge 9 \) и \( 9 - x \ge 0 \).
    Второе неравенство: \(-x \ge -9\) => \(x \le 9\).
    Пересечение: \( x = 9 \). Соответствует рисунку 4 (точка).
  • Система 3: \(x < -3 \) и \( 9 - x < 0 \).
    Второе неравенство: \(-x < -9\) => \(x > 9\).
    Пересечение: нет решений. Соответствует рисунку 4 (нет решений).
  • Система 4: \(x < -1 \) и \( 4 - x < 0 \).
    Второе неравенство: \(-x < -4\) => \(x > 4\).
    Пересечение: нет решений. Соответствует рисунку 4 (нет решений).
  • Система 5: \(x \ge 9 \) и \( 4 - x < 0 \).
    Второе неравенство: \(-x < -4\) => \(x > 4\).
    Пересечение: \(x \ge 9 \). Соответствует рисунку 3.
  • Система 6: \(x > -1 \) и \( 9 - x > 0 \).
    Второе неравенство: \(-x > -9\) => \(x < 9\).
    Пересечение: \( (-1; 9) \). Соответствует рисунку 1.
  • Система 7: \(x < 3 \) и \( 4 - x > 0 \).
    Второе неравенство: \(-x > -4\) => \(x < 4\).
    Пересечение: \(x < 3 \). Соответствует рисунку 3.
  • Система 8: \(x > 8 \) и \( 9 - x > 0 \).
    Второе неравенство: \(-x > -9\) => \(x < 9\).
    Пересечение: \( (8; 9) \). Соответствует рисунку 2.

Сопоставление систем и рисунков:

Система 1: \( x < -1 \), \( -4 - x < 0 \) => \( x > -4 \). Пересечение: \( (-4, -1) \). Рисунок 2.

Система 2: \( x \ge 9 \), \( 9 - x \ge 0 \) => \( x \le 9 \). Пересечение: \( x=9 \). Рисунок 4 (точка).

Система 3: \( x < -3 \), \( 9 - x < 0 \) => \( x > 9 \). Пересечение: \( \emptyset \). Рисунок 4 (нет решений).

Система 4: \( x < -1 \), \( 4 - x < 0 \) => \( x > 4 \). Пересечение: \( \emptyset \). Рисунок 4 (нет решений).

Система 5: \( x \ge 9 \), \( 4 - x < 0 \) => \( x > 4 \). Пересечение: \( [9, +\infty) \). Рисунок 3.

Система 6: \( x > -1 \), \( 9 - x > 0 \) => \( x < 9 \). Пересечение: \( (-1, 9) \). Рисунок 1.

Система 7: \( x < 3 \), \( 4 - x > 0 \) => \( x < 4 \). Пересечение: \( (-\infty, 3) \). Рисунок 3.

Система 8: \( x > 8 \), \( 9 - x > 0 \) => \( x < 9 \). Пересечение: \( (8, 9) \). Рисунок 2.

Ответ: 1-6, 2-1,8, 3-5,7, 4-2,3,4

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ

Похожие