Задание 3. Вычислите определённый интеграл: б) ∫₀² (3x² – 4x + 5) dx.

Привет! Давай решим этот определённый интеграл по шагам.

Шаг 1: Находим первообразную.

Для каждого члена функции 3x² – 4x + 5 находим свою первообразную:

• Для 3x²: 3 * (x²⁺¹ / (2+1)) = 3 * (x³ / 3) = x³.
• Для -4x: -4 * (x¹⁺¹ / (1+1)) = -4 * (x² / 2) = -2x².
• Для +5: 5x (так как первообразная константы C равна Cx).

Итак, наша первообразная: F(x) = x³ - 2x² + 5x.

Шаг 2: Вычисляем значение интеграла.

Теперь подставляем верхний предел (2) и нижний предел (0) в первообразную и вычитаем:

F(2) = (2)³ - 2(2)² + 5(2) = 8 - 2(4) + 10 = 8 - 8 + 10 = 10.

F(0) = (0)³ - 2(0)² + 5(0) = 0 - 0 + 0 = 0.

Вычитаем:

F(2) - F(0) = 10 - 0 = 10.

Ответ: 10