Задание 3. Вычислите определённый интеграл: a) ∫₀¹ (5x⁴ – 8x³) dx;

Привет! Давай вычислим этот определённый интеграл шаг за шагом.

Шаг 1: Находим первообразную.

Чтобы найти первообразную для функции 5x⁴ – 8x³, мы используем правило для степенных функций: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C.

Для 5x⁴: первообразная будет 5 * (x⁴⁺¹ / (4+1)) = 5 * (x⁵ / 5) = x⁵.

Для -8x³: первообразная будет -8 * (x³⁺¹ / (3+1)) = -8 * (x⁴ / 4) = -2x⁴.

Итак, первообразная нашей функции: F(x) = x⁵ - 2x⁴.

Шаг 2: Вычисляем определённый интеграл.

Теперь нам нужно подставить верхний и нижний пределы интегрирования (1 и 0) в первообразную и вычесть одно из другого: ∫₀¹ f(x) dx = F(1) - F(0).

Подставляем x = 1:

F(1) = (1)⁵ - 2(1)⁴ = 1 - 2 * 1 = 1 - 2 = -1.

Подставляем x = 0:

F(0) = (0)⁵ - 2(0)⁴ = 0 - 2 * 0 = 0.

Теперь вычитаем:

F(1) - F(0) = -1 - 0 = -1.

Ответ: -1