Задание 3. В саду у Хагрида, который находится в школе волшебства Хогвартс, есть 154 грядки с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Определи количество дорожек в этом саду.

Решение:

Эта задача сводится к нахождению количества рёбер в полном графе, где вершины — это грядки, а рёбра — дорожки. В полном графе \( K_n \) количество рёбер равно \( \frac{n(n-1)}{2} \), где \( n \) — количество вершин.

В данном случае \( n = 154 \) (количество грядок).

Количество дорожек = \( \frac{154 \cdot (154 - 1)}{2} = \frac{154 \cdot 153}{2} = 77 \cdot 153 \).

Вычисляем произведение:

\( 77 \times 153 = 77 \times (100 + 50 + 3) = 7700 + 3850 + 231 = 11550 + 231 = 11781 \).

Ответ: 11781.