Задание 2. Количество вершин дерева равно 31. Какой наибольший диаметр может иметь это дерево?

Решение:

Диаметр дерева — это максимальное расстояние между любыми двумя вершинами. Наибольший диаметр для дерева с \( n \) вершинами достигается, когда дерево вытянуто в "линейку", то есть каждая вершина (кроме крайних) имеет степень 2.

В таком случае, дерево с \( n \) вершинами имеет диаметр \( n - 1 \).

Количество вершин \( n = 31 \).

Наибольший диаметр = \( 31 - 1 = 30 \).

Ответ: 30.