Задание 3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, AC = 6, BC = 8. Найти AB.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник ABC
• Угол C = 90°
• AC = 6
• BC = 8
• Найти: AB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применяем теорему Пифагора. Теорема гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^{2} = a^{2} + b^{2} \). В нашем случае \( AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} \).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( AB^{2} = 6^{2} + 8^{2} \).
3. Шаг 3: Вычисляем: \( AB^{2} = 36 + 64 \).
4. Шаг 4: \( AB^{2} = 100 \).
5. Шаг 5: Находим AB, извлекая квадратный корень: \( AB = \sqrt{100} \).
6. Шаг 6: \( AB = 10 \).

Ответ: 10