Задание 3 (три исхода, без возвращения) В пенале лежат буквы: Н, Н, С, С, С (всего 5 карточек). Ребёнок вытаскивает одну карточку, не возвращает её, затем вытаскивает вторую. 4. Постройте дерево вероятностей. Обозначьте Н и С. Внимание: вероятности на втором шаге зависят от того, какая буква выпала первой. 5. Найдите вероятность вытащить две одинаковые буквы (НН или СС). 6. Найдите вероятность вытащить сначала С, потом Н.

Решение:

Всего карточек: \( 5 \) (\( 2 \) буквы Н, \( 3 \) буквы С).

1. Дерево вероятностей:
   На первом шаге:
• Вероятность вытащить букву Н (Н₁): \( P(Н_1) = \frac{2}{5} \)
• Вероятность вытащить букву С (С₁): \( P(С_1) = \frac{3}{5} \)

На втором шаге (без возвращения, карточек остаётся 4):

• Если первая была Н (Н₁), то осталось 1 Н и 3 С:
• Вероятность вытащить Н (Н₂): \( P(Н_2 | Н_1) = \frac{1}{4} \)
• Вероятность вытащить С (С₂): \( P(С_2 | Н_1) = \frac{3}{4} \)
• Если первая была С (С₁), то осталось 2 Н и 2 С:
• Вероятность вытащить Н (Н₂): \( P(Н_2 | С_1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
• Вероятность вытащить С (С₂): \( P(С_2 | С_1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Структура дерева:

• Корень
• Ветви первого уровня: Н₁ (\( \frac{2}{5} \)), С₁ (\( \frac{3}{5} \))
• От Н₁: Н₂ (\( \frac{1}{4} \)), С₂ (\( \frac{3}{4} \))
• От С₁: Н₂ (\( \frac{1}{2} \)), С₂ (\( \frac{1}{2} \))
• Полные пути: Н₁-Н₂, Н₁-С₂, С₁-Н₂, С₁-С₂.
2. Вероятность вытащить две одинаковые буквы (НН или СС):
   Вероятность НН: \( P(Н_1 \text{ и } Н_2) = P(Н_1) \times P(Н_2 | Н_1) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \)
   Вероятность СС: \( P(С_1 \text{ и } С_2) = P(С_1) \times P(С_2 | С_1) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \>
   Общая вероятность: \( P(\text{одинаковые}) = P(НН) + P(СС) = \frac{1}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
3. Вероятность вытащить сначала С, потом Н (С₁-Н₂):
   \( P(С_1 \text{ и } Н_2) = P(С_1) \times P(Н_2 | С_1) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \)

Ответ: 5. \( \frac{2}{5} \); 6. \( \frac{3}{10} \).