Задание 3. Постройте граф (схему дорог) между городами А, B, C, D, E. Дороги: А–В, A–C, B–D, C–D, D–E. Сколько существует различных путей из А в Е, не проходящих дважды через одну вершину? Перечислите все пути или укажите их количество.

Привет! Давай построим наш граф и найдём все возможные пути.

1. Строим граф:

Представим города как точки (вершины), а дороги между ними — как линии (рёбра).

Вершины: А, B, C, D, E.

Рёбра:

• А — B
• A — C
• B — D
• C — D
• D — E

Вот как это выглядит:

 A ----- B
 |     |
 |     |
 C ----- D ---- E

(Примечание: это схематическое изображение. В реальном графе линии могут идти иначе, но связи между вершинами останутся теми же.)

2. Находим пути из А в Е (без повторений вершин):

Нам нужно добраться из точки А в точку Е, ни разу не посетив одну и ту же вершину дважды.

Давай пройдёмся по возможным маршрутам:

• Путь 1: Начинаем из А. Можем пойти в B или C.
• Если идём в B: A → B. Из B можем пойти только в D (так как в А мы уже были). A → B → D. Из D можем пойти в E.
• Полный путь 1: A → B → D → E
• Путь 2: Начинаем из А. Теперь идём в C. A → C. Из C можем пойти в D (в А мы уже были). A → C → D. Из D можем пойти в E.
• Полный путь 2: A → C → D → E

3. Проверяем другие варианты:

Есть ли другие пути? Давайте подумаем:

• Из А в B, потом в D. Из D мы можем пойти в C, но мы уже были в C, когда шли из А. А нам нельзя проходить дважды через одну вершину.
• Из А в C, потом в D. Из D мы можем пойти в B, но мы уже были в B.

Получается, что есть только два уникальных пути из А в Е, которые не повторяют вершины.

Итого:

Количество различных путей из А в Е, не проходящих дважды через одну вершину: 2.

Вот эти пути:

1. A → B → D → E
2. A → C → D → E

Ответ: Существует 2 различных пути из А в Е. Это A → B → D → E и A → C → D → E.