Решение:
- Мне незачем спешить — наречие меры и степени. Пишется слитно.
- Некуда уехать — наречие места. Пишется слитно.
- Неохота заниматься — существительное, которое без «не» не употребляется. Пишется слитно.
- Привык всё делать нехотя — наречие образа действия. Пишется слитно.
- Проиграли соревнование — глагол. Пишется раздельно.
- Несмотря на тренировки — предлог. Пишется слитно.
- Штрафовать — глагол. Пишется раздельно.
- Невзирая на лица — предлог. Пишется слитно.
Ответ: незачем, некуда, неохота, нехотя, проиграли, несмотря, штрафовать, невзирая.