Контрольные задания > Задание 3*. Найдите решение уравнения 18 х + 6y = - 144, являющееся парой противоположных чисел. Выразите у через х и постройте график
Вопрос:

Задание 3*. Найдите решение уравнения 18 х + 6y = - 144, являющееся парой противоположных чисел. Выразите у через х и постройте график

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Пара противоположных чисел — это два числа, сумма которых равна нулю (например, 5 и -5). Нам нужно найти такие два числа x и y, которые удовлетворяют данному уравнению и являются противоположными.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Упростим исходное уравнение, разделив все члены на 6: \( 18x + 6y = -144 \) \( \Rightarrow \) \( 3x + y = -24 \).
  2. Шаг 2: Так как искомые числа являются противоположными, то \( y = -x \).
  3. Шаг 3: Подставим \( y = -x \) в упрощенное уравнение: \( 3x + (-x) = -24 \).
  4. Шаг 4: Решим полученное уравнение: \( 2x = -24 \) \( \Rightarrow \) \( x = -12 \).
  5. Шаг 5: Найдем соответствующее значение y: \( y = -x = -(-12) = 12 \).
  6. Шаг 6: Проверим, является ли пара (-12, 12) решением исходного уравнения: \( 18(-12) + 6(12) = -216 + 72 = -144 \). Решение верно.
  7. Шаг 7: Построим график уравнения \( 3x + y = -24 \). Выразим y через x: \( y = -3x - 24 \).
  8. Шаг 8: Найдем две точки для построения графика:
    • Если \( x = -12 \), то \( y = -3(-12) - 24 = 36 - 24 = 12 \). Точка (-12, 12).
    • Если \( x = -10 \), то \( y = -3(-10) - 24 = 30 - 24 = 6 \). Точка (-10, 6).
    • Если \( x = -8 \), то \( y = -3(-8) - 24 = 24 - 24 = 0 \). Точка (-8, 0).

График:

1-8-10-12xy123456789101112-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-10-9-8-7-6-5-4-3-2-12345679101112

Ответ: Решением уравнения \( 18x + 6y = -144 \), являющимся парой противоположных чисел, является пара \( x = -12 \), \( y = 12 \).

ГДЗ по фото 📸

Похожие